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Python编程实现蚁群算法详解
脚本专栏 2024/11/17 佚名
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简介

蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
定义

各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。

解决的问题

三维地形中，给出起点和重点，找到其最优路径。

Python编程实现蚁群算法详解

作图源码：

from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

height3d = np.array([[2000,1400,800,650,500,750,1000,950,900,800,700,900,1100,1050,1000,1150,1300,1250,1200,1350,1500],          [1100,900,700,625,550,825,1100,1150,1200,925,650,750,850,950,1050,1175,1300,1350,1400,1425,1450],          [200,400,600,600,600,900,1200,1350,1500,1050,600,600,600,850,1100,1200,1300,1450,1600,1500,1400],          [450,500,550,575,600,725,850,875,900,750,600,600,600,725,850,900,950,1150,1350,1400,1450],          [700,600,500,550,600,550,500,400,300,450,600,600,600,600,600,600,600,850,1100,1300,1500],          [500,525,550,575,600,575,550,450,350,475,600,650,700,650,600,600,600,725,850,1150,1450],          [300,450,600,600,600,600,600,500,400,500,600,700,800,700,600,600,600,600,600,1000,1400],          [550,525,500,550,600,875,1150,900,650,725,800,700,600,875,1150,1175,1200,975,750,875,1000],          [800,600,400,500,600,1150,1700,1300,900,950,1000,700,400,1050,1700,1750,1800,1350,900,750,600],          [650,600,550,625,700,1175,1650,1275,900,1100,1300,1275,1250,1475,1700,1525,1350,1200,1050,950,850],          [500,600,700,750,800,1200,1600,1250,900,1250,1600,1850,2100,1900,1700,1300,900,1050,1200,1150,1100],          [400,375,350,600,850,1200,1550,1250,950,1225,1500,1750,2000,1950,1900,1475,1050,975,900,1175,1450],          [300,150,0,450,900,1200,1500,1250,1000,1200,1400,1650,1900,2000,2100,1650,1200,900,600,1200,1800],          [600,575,550,750,950,1275,1600,1450,1300,1300,1300,1525,1750,1625,1500,1450,1400,1125,850,1200,1550],          [900,1000,1100,1050,1000,1350,1700,1650,1600,1400,1200,1400,1600,1250,900,1250,1600,1350,1100,1200,1300],          [750,850,950,900,850,1000,1150,1175,1200,1300,1400,1325,1250,1125,1000,1150,1300,1075,850,975,1100],          [600,700,800,750,700,650,600,700,800,1200,1600,1250,900,1000,1100,1050,1000,800,600,750,900],          [750,775,800,725,650,700,750,775,800,1000,1200,1025,850,975,1100,950,800,900,1000,1050,1100],          [900,850,800,700,600,750,900,850,800,800,800,800,800,950,1100,850,600,1000,1400,1350,1300],          [750,800,850,850,850,850,850,825,800,750,700,775,850,1000,1150,875,600,925,1250,1100,950],          [600,750,900,1000,1100,950,800,800,800,700,600,750,900,1050,1200,900,600,850,1100,850,600]])

fig = figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(21)
Y = np.arange(21)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = -20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt(((X-10)**2+(Y-10)**2)/2)))+20+np.e-np.exp((np.cos(2*np.pi*X)+np.sin(2*np.pi*Y))/2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='cool')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('3D map')


point0 = [0,9,Z[0][9]] 
point1 = [20,7,Z[20][7]]

ax.plot([point0[0]],[point0[1]],[point0[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)
ax.plot([point1[0]],[point1[1]],[point1[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)

x0,y0,_ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2], ax.get_proj())
x1,y1,_ = proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2], ax.get_proj())

label = pylab.annotate(
  "start", 
  xy = (x0, y0), xytext = (-20, 20),
  textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
  bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
  arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
label2 = pylab.annotate(
  "end", 
  xy = (x1, y1), xytext = (-20, 20),
  textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
  bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
  arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
def update_position(e):
  x2, y2, _ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2],ax.get_proj())
  label.xy = x2,y2
  label.update_positions(fig.canvas.renderer)

  x1,y1,_ = proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2],ax.get_proj())
  label2.xy = x1,y1
  label2.update_positions(fig.canvas.renderer)
  fig.canvas.draw()

fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', update_position)

基本原理

蚂蚁k根据各个城市间链接路径上的信息素浓度决定其下一个访问城市，设Pkij(t)表示t时刻蚂蚁k从城市i转移到矩阵j的概率，其计算公式为

Python编程实现蚁群算法详解

计算完城市间的转移概率后，采用与遗传算法中一样的轮盘赌方法选择下一个待访问的城市。

当所有的蚂蚁完成一次循环后，各个城市间链接路径上的信息素浓度需进行更新，计算公式为

Python编程实现蚁群算法详解

其中，Δτkij表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度；Δτij表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度之和。

蚂蚁释放信息素的模型

Python编程实现蚁群算法详解

程序代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%pylab
coordinates = np.array([[565.0,575.0],[25.0,185.0],[345.0,750.0],[945.0,685.0],[845.0,655.0],
            [880.0,660.0],[25.0,230.0],[525.0,1000.0],[580.0,1175.0],[650.0,1130.0],
            [1605.0,620.0],[1220.0,580.0],[1465.0,200.0],[1530.0, 5.0],[845.0,680.0],
            [725.0,370.0],[145.0,665.0],[415.0,635.0],[510.0,875.0],[560.0,365.0],
            [300.0,465.0],[520.0,585.0],[480.0,415.0],[835.0,625.0],[975.0,580.0],
            [1215.0,245.0],[1320.0,315.0],[1250.0,400.0],[660.0,180.0],[410.0,250.0],
            [420.0,555.0],[575.0,665.0],[1150.0,1160.0],[700.0,580.0],[685.0,595.0],
            [685.0,610.0],[770.0,610.0],[795.0,645.0],[720.0,635.0],[760.0,650.0],
            [475.0,960.0],[95.0,260.0],[875.0,920.0],[700.0,500.0],[555.0,815.0],
            [830.0,485.0],[1170.0, 65.0],[830.0,610.0],[605.0,625.0],[595.0,360.0],
            [1340.0,725.0],[1740.0,245.0]])
def getdistmat(coordinates):
  num = coordinates.shape[0]
  distmat = np.zeros((52,52))
  for i in range(num):
    for j in range(i,num):
      distmat[i][j] = distmat[j][i]=np.linalg.norm(coordinates[i]-coordinates[j])
  return distmat
distmat = getdistmat(coordinates)
numant = 40 #蚂蚁个数
numcity = coordinates.shape[0] #城市个数
alpha = 1  #信息素重要程度因子
beta = 5  #启发函数重要程度因子
rho = 0.1  #信息素的挥发速度
Q = 1
iter = 0
itermax = 250
etatable = 1.0/(distmat+np.diag([1e10]*numcity)) #启发函数矩阵，表示蚂蚁从城市i转移到矩阵j的期望程度
pheromonetable = np.ones((numcity,numcity)) # 信息素矩阵
pathtable = np.zeros((numant,numcity)).astype(int) #路径记录表
distmat = getdistmat(coordinates) #城市的距离矩阵
lengthaver = np.zeros(itermax) #各代路径的平均长度
lengthbest = np.zeros(itermax) #各代及其之前遇到的最佳路径长度
pathbest = np.zeros((itermax,numcity)) # 各代及其之前遇到的最佳路径长度
while iter < itermax:
  # 随机产生各个蚂蚁的起点城市
  if numant <= numcity:#城市数比蚂蚁数多
    pathtable[:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant]
  else: #蚂蚁数比城市数多，需要补足
    pathtable[:numcity,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:]
    pathtable[numcity:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant-numcity]
  length = np.zeros(numant) #计算各个蚂蚁的路径距离
  for i in range(numant):
    visiting = pathtable[i,0] # 当前所在的城市
    #visited = set() #已访问过的城市，防止重复
    #visited.add(visiting) #增加元素
    unvisited = set(range(numcity))#未访问的城市
    unvisited.remove(visiting) #删除元素
    for j in range(1,numcity):#循环numcity-1次，访问剩余的numcity-1个城市
      #每次用轮盘法选择下一个要访问的城市
      listunvisited = list(unvisited)
      probtrans = np.zeros(len(listunvisited))
      for k in range(len(listunvisited)):
        probtrans[k] = np.power(pheromonetable[visiting][listunvisited[k]],alpha)            *np.power(etatable[visiting][listunvisited[k]],alpha)
      cumsumprobtrans = (probtrans/sum(probtrans)).cumsum()
      cumsumprobtrans -= np.random.rand()
      k = listunvisited[find(cumsumprobtrans>0)[0]] #下一个要访问的城市
      pathtable[i,j] = k
      unvisited.remove(k)
      #visited.add(k)
      length[i] += distmat[visiting][k]
      visiting = k
    length[i] += distmat[visiting][pathtable[i,0]] #蚂蚁的路径距离包括最后一个城市和第一个城市的距离
  #print length
  # 包含所有蚂蚁的一个迭代结束后，统计本次迭代的若干统计参数
  lengthaver[iter] = length.mean()
  if iter == 0:
    lengthbest[iter] = length.min()
    pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()   
  else:
    if length.min() > lengthbest[iter-1]:
      lengthbest[iter] = lengthbest[iter-1]
      pathbest[iter] = pathbest[iter-1].copy()
    else:
      lengthbest[iter] = length.min()
      pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()  
  # 更新信息素
  changepheromonetable = np.zeros((numcity,numcity))
  for i in range(numant):
    for j in range(numcity-1):
      changepheromonetable[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]] += Q/distmat[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]]
    changepheromonetable[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]] += Q/distmat[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]]
  pheromonetable = (1-rho)*pheromonetable + changepheromonetable
  iter += 1 #迭代次数指示器+1
  #观察程序执行进度，该功能是非必须的
  if (iter-1)%20==0: 
    print iter-1
# 做出平均路径长度和最优路径长度    
fig,axes = plt.subplots(nrows=2,ncols=1,figsize=(12,10))
axes[0].plot(lengthaver,'k',marker = u'')
axes[0].set_title('Average Length')
axes[0].set_xlabel(u'iteration')
axes[1].plot(lengthbest,'k',marker = u'')
axes[1].set_title('Best Length')
axes[1].set_xlabel(u'iteration')
fig.savefig('Average_Best.png',dpi=500,bbox_inches='tight')
plt.close()
#作出找到的最优路径图
bestpath = pathbest[-1]
plt.plot(coordinates[:,0],coordinates[:,1],'r.',marker=u'$\cdot$')
plt.xlim([-100,2000])
plt.ylim([-100,1500])
for i in range(numcity-1):#
  m,n = bestpath[i],bestpath[i+1]
  print m,n
  plt.plot([coordinates[m][0],coordinates[n][0]],[coordinates[m][1],coordinates[n][1]],'k')
plt.plot([coordinates[bestpath[0]][0],coordinates[n][0]],[coordinates[bestpath[0]][1],coordinates[n][1]],'b')
ax=plt.gca()
ax.set_title("Best Path")
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y_axis')
plt.savefig('Best Path.png',dpi=500,bbox_inches='tight')
plt.close()

Python编程实现蚁群算法详解

Python编程实现蚁群算法详解

总结

以上就是本文关于Python编程实现蚁群算法详解的全部内容，希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站：python实现图片处理和特征提取详解、python图像常规操作、python先序遍历二叉树问题等，有什么问题可以随时留言，小编会及时回复大家的。感谢朋友们对本站的支持！

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《魔兽世界》大逃杀！60人新游玩模式《强袭风暴》3月21日上线

暴雪近日发布了《魔兽世界》10.2.6 更新内容，新游玩模式《强袭风暴》即将于3月21 日在亚服上线，届时玩家将前往阿拉希高地展开一场 60 人大逃杀对战。

艾泽拉斯的冒险者已经征服了艾泽拉斯的大地及遥远的彼岸。他们在对抗世界上最致命的敌人时展现出过人的手腕，并且成功阻止终结宇宙等级的威胁。当他们在为即将于《魔兽世界》资料片《地心之战》中来袭的萨拉塔斯势力做战斗准备时，他们还需要在熟悉的阿拉希高地面对一个全新的敌人──那就是彼此。在《巨龙崛起》10.2.6 更新的《强袭风暴》中，玩家将会进入一个全新的海盗主题大逃杀式限时活动，其中包含极高的风险和史诗级的奖励。

《强袭风暴》不是普通的战场，作为一个独立于主游戏之外的活动，玩家可以用大逃杀的风格来体验《魔兽世界》，不分职业、不分装备（除了你在赛局中捡到的），光是技巧和战略的强弱之分就能决定出谁才是能坚持到最后的赢家。本次活动将会开放单人和双人模式，玩家在加入海盗主题的预赛大厅区域前，可以从强袭风暴角色画面新增好友。游玩游戏将可以累计名望轨迹，《巨龙崛起》和《魔兽世界：巫妖王之怒 经典版》的玩家都可以获得奖励。

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