多项式回归是一种线性回归形式,其中自变量x和因变量y之间的关系被建模为n次多项式。多项式回归拟合x的值与y的相应条件均值之间的非线性关系,表示为E(y | x)

为什么多项式回归:

  • 研究人员假设的某些关系是曲线的。显然,这种类型的案例将包括多项式项。
  • 检查残差。如果我们尝试将线性模型拟合到曲线数据,则预测变量(X轴)上的残差(Y轴)的散点图将在中间具有许多正残差的斑块。因此,在这种情况下,这是不合适的。
  • 通常的多元线性回归分析的假设是所有自变量都是独立的。在多项式回归模型中,不满足该假设。

多项式回归的使用:

这些基本上用于定义或描述非线性现象,例如:

  • 组织生长速度。
  • 疾病流行病的进展
  • 湖泊沉积物中碳同位素的分布

回归分析的基本目标是根据自变量x的值来模拟因变量y的期望值。在简单回归中,我们使用以下等式 y = a + bx + e

这里y是因变量,a是y截距,b是斜率,e是误差率。

在许多情况下,这种线性模型将无法解决。例如,如果我们在这种情况下根据合成温度分析化学合成的产生,我们使用二次模型y = a + b1x + b2 ^ 2 + e

这里y是x的因变量,a是y截距,e是误差率。

通常,我们可以将其建模为第n个值。y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n

由于回归函数在未知变量方面是线性的,因此这些模型从估计的角度来看是线性的。

因此,通过最小二乘技术,让我们计算y的响应值。

Python中的多项式回归:

要获得用于分析多项式回归的数据集,请单击此处。

步骤1:导入库和数据集

导入重要的库和我们用于执行多项式回归的数据集。

# Importing the libraries 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import pandas as pd 

# Importing the dataset 
datas = pd.read_csv('data.csv') 
datas 

Python多项式回归的实现方法

第2步:将数据集分为2个组件

将数据集划分为两个组件,即X和yX将包含1到2之间的列.y将包含2列。

X = datas.iloc[:, 1:2].values 
y = datas.iloc[:, 2].values 

第3步:将线性回归拟合到数据集

拟合线性回归模型在两个组件上。

# Fitting Linear Regression to the dataset 
from sklearn.linear_model import LinearRegression 
lin = LinearRegression() 

lin.fit(X, y) 

第4步:将多项式回归拟合到数据集

将多项式回归模型拟合到两个分量X和y上。

# Fitting Polynomial Regression to the dataset 
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures 

poly = PolynomialFeatures(degree = 4) 
X_poly = poly.fit_transform(X) 

poly.fit(X_poly, y) 
lin2 = LinearRegression() 
lin2.fit(X_poly, y) 

步骤5:在此步骤中,我们使用散点图可视化线性回归结果。

# Visualising the Linear Regression results 
plt.scatter(X, y, color = 'blue') 

plt.plot(X, lin.predict(X), color = 'red') 
plt.title('Linear Regression') 
plt.xlabel('Temperature') 
plt.ylabel('Pressure') 

plt.show() 

Python多项式回归的实现方法

步骤6:使用散点图可视化多项式回归结果。

# Visualising the Polynomial Regression results 
plt.scatter(X, y, color = 'blue') 

plt.plot(X, lin2.predict(poly.fit_transform(X)), color = 'red') 
plt.title('Polynomial Regression') 
plt.xlabel('Temperature') 
plt.ylabel('Pressure') 

plt.show() 

Python多项式回归的实现方法

步骤7:使用线性和多项式回归预测新结果。

# Predicting a new result with Linear Regression 
lin.predict(110.0) 

Python多项式回归的实现方法

# Predicting a new result with Polynomial Regression 
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0)) 

Python多项式回归的实现方法

使用多项式回归的优点:

  • 广泛的功能可以适应它。
  • 多项式基本上适合宽范围的曲率。
  • 多项式提供了依赖变量和自变量之间关系的最佳近似。

使用多项式回归的缺点

  • 这些对异常值过于敏感。
  • 数据中存在一个或两个异常值会严重影响非线性分析的结果。
  • 此外,遗憾的是,用于检测非线性回归中的异常值的模型验证工具少于线性回归。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。

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