题目描述:将一个8*8的棋盘进行分割,将原棋盘分割下一个矩阵,同时确保剩下的棋盘也是矩阵;
再将剩下的棋盘继续进行如上分割,这样割(n-1)次,最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘;
注意:每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值,一个矩形棋盘的总分,为所含各格分值之和;
其中,Xi为第i块矩形棋盘的总分
对给出的棋盘和n,使得矩形棋盘总分的均方差最小,并输出
分析思路:
程序代码:
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Mar 12 09:55:35 2018 @author: lizihua 将一个8*8的棋盘进行分割,将原棋盘分割下一个矩阵,同时确保剩下的棋盘也是矩阵; 再将剩下的棋盘继续进行如上分割,这样割(n-1)次,最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘; 注意:每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割 原棋盘每个格子都有一个分值,一个矩形棋盘的总分,为所含各格分值之和; 其中,Xi为第i块矩形棋盘的总分 对给出的棋盘和n,使得矩形棋盘总分的均方差最小,并输出 """ import numpy as np import math n=int(input("请输入分割次数:")) #每个格子的分值 s=np.zeros((8,8)) for i in range(8): s[i]=input("请输入第"+str(i)+"行各格的分值:").split(' ') #将line中的元素转换为整型 s[i] = list(map(int, s[i])) zero1=np.zeros(8) zero2=np.zeros(9) #向s中的最上面加入一行0 s=np.insert(s,0,values=zero1,axis=0) #向s中的第一列加入一列0 s=np.insert(s,0,values=zero2,axis=1) res=np.ones((15,8,8,8,8))*(-1) #fun的记录表 sums=np.zeros((9,9)) #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和 res=np.ones((15,9,9,9,9))*(-1) #fun的记录表 sums=np.zeros((9,9)) #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和 for i in range(1,9): #rowsum是列之和,所以当i变化时,rowsum要清零 rowsum=0 for j in range(1,9): rowsum+=s[i][j] sums[i][j]+=sums[i-1][j]+rowsum print(sums) #(x1,y1)到(x2,y2)的矩形分值之和 def calsum(x1,y1,x2,y2): return sums[x2][y2]-sums[x2][y1-1]-sums[x1-1][y2]+sums[x1-1][y1-1] #定义递归函数fun() def fun(n,x1,y1,x2,y2): #注意:MIN是局部变量,一定在函数里赋值,否则结果会有问题 MIN=10000000 if res[n][x1][y1][x2][y2] != -1: return res[n][x1][y1][x2][y2] if n==1: t=calsum(x1,y1,x2,y2) #分割后的矩形棋盘(不再分割的那块)的总分 res[n][x1][y1][x2][y2]=t*t #Xi*Xi return t*t for i in range(x1,x2): a=calsum(x1,y1,i,y2) c=calsum(i+1,y1,x2,y2) t=min(fun(n-1,x1,y1,i,y2)+c*c,fun(n-1,i+1,y1,x2,y2)+a*a) if t<MIN: MIN=t for j in range(y1,y2): a=calsum(x1,y1,x2,j) c=calsum(x1,j+1,x2,y2) t=min(fun(n-1,x1,y1,x2,j)+c*c,fun(n-1,x1,j+1,x2,y2)+a*a) if t<MIN: MIN=t res[n][x1][y1][x2][y2]=MIN return MIN result=n*fun(n,1,1,8,8)-sums[8][8]*sums[8][8] print(math.sqrt(result/(n*n)))
结果显示:
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
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